奈良・高の原教室の飯尾です。
当塾のHPをご覧いただきましてありがとうございます。
本日は、夏期講習の案内（紙媒体）が出来上がりましたのでお知らせします。
塾生の方へは授業時に順次手渡しいたしますが、
塾外生の方々は、当HP季節講習のページより、
近日中にダウンロード（PDFファイル）していただけます。
また、各教室にもご用意してございますので、取りにお越し頂いても結構です。
よろしくお願いします。
2019年度「社会人」コースのご案内。
6月も半ばに差し掛かり、いよいよ本格的な梅雨模様になりそうですね。
石川数学塾大阪 上本町教室では、受験生はもちろん日々様々な目標を持って勉強に励んでいらっしゃる生徒さんが在籍されています。そんな生徒さんたちのなかで本日は「社会人コース」のご案内です。
現在、大学再受験や正看・准看護士、公務員、教員試験といった各種資格試験に向けた対策を実施しています。
これまでの実績では「一般計量士」「社会福祉士」といった資格試験や、「大阪府公立学校教員(小学校教諭)」「埼玉県職員(司書)」「大阪市公立学校教員(小学校教諭)」といった公務員試験に見事合格し、新たなキャリアをスタートされています。
「社会人コース」は曜日や時間、お受入れの人数にも限りがございます。
社会人の方で、新たな目標に向かってチャレンジをお考えであれば是非一度ご相談ください。
上本町教室 中土井
前回の続きは・・・そして梅雨入り
先週前回の残りをどう書こうかと懊悩していたらそのまますっぽかしてしまいました・・・
と言っても本題については自分の知っている事項はほとんど書き切っています。残りの話題といえば歴史的な背景が少々といったところです。
そもそもこれ見よがしに書いてきましたが、全体の内容の優に8割ほどは
吉田洋一, 赤攝也『数学序説』ちくま学芸文庫, 2013年
こちらの第7章(pp.261-)から参考にしていますので、興味があれば読んでいただければと。
1章から読んで行けば、言わば数学史のような読み物としても楽しめると思います。
梅雨の季節になって来ましたね。電子機器を日常的に携行する時代になって久しいですので、傘は常備しておきましょう。
生活防水のあるモデルだから大丈夫、なんて油断していると後悔します。いや、本当に・・・
中間テストの振り返り(やり直し)
関東が梅雨に入り、関西も来週には梅雨入りしそうな感じです。
5月の終わりから6月の初旬にかけて1学期の中間テストが実施されたことと思います。
今年度の最初のテストなのでみなさん気合い十分で臨まれたことと思いますが、日頃の努力をしっかり出せたひと、残念ながらそうでなかったひと、などその結果はまちまちだと思います。
とくに思ったような成果が出せなかったひとは、答案用紙を「くるくるぽいっ」としてしまわずに、しっかりと振り返り(やり直し)ましょう。ここでの振り返りが期末テストの結果に大きく影響してきますよ。
解き方の糸口すらわからなっかた問題は、学校での解説や解答用紙を読み込んで「わかった、わかった」と安堵せず、自分で最初から最後まで「できる」ようになるまで2度3度と取り組んでください。
それでも「なんだかよくわからな～い」なみなさんは、是非石川数学塾大阪の各教室へお問い合わせくださいませ。
理解の深度にあった解説・説明をベテラン講師がしてさしあげます。無料の体験授業もありますで、是非ご利用ください。
上本町教室 中土井
【高の原教室】夏期講習情報その1
奈良・高の原教室の飯尾です。
最近、すっきりしない天気が続いていますね。
梅雨の時期の気配を感じます。
さて、本日は、来月から行う夏期講習の概要が
決まりましたので、お知らせいたします。
期間：7/15（月・祝）～8/31（土）
時間：10：00～12：30、13：30～16：00、17：00～21：30から150分
から自由に選択可能
科目：算数、理科、数学、物理、化学、英語
1科目、1回から受講可能
通常授業と同様、個別に指導いたします。
授業内容、参加回数等、ご要望にお合わせ致します。
詳細はまた近日中にお知らせいたします。
複素数は実在するか その3
ここのところ寒暖の差が大きい日が続いております。
真夏のような暑さかと思えば昨日おとといは半袖で過ごすには涼しすぎる陽気でした。
風邪など引かれないよう充分ご注意ください。
さて、表題について前回までの内容を結論だけでまとめると、
「複素数」はおろか「負の数」は実在する物理量ではなく、計算の利便性などから由来する代数学上の概念である。
補足するならば、いわゆる複素数などは計算規則のみ定義されただけのただの「記号的表現」に過ぎず、この定義に反しない限り、私たちが現実の世界でそれにどのような意味を与えても良い…と悪し様に言えば割り切ってしまったわけです。
特に複素数は\(x\)の2次方程式
\(x^2+x+1=0\)
を解の公式に従って解けば
\(x=\frac{-1\pm\sqrt{-3}}{2}\)
と簡単に出現してしまうので、数学として扱えるようになることは大いに意味がありました。
そんな記号的表現を用いて表された概念ですが、次の4つの定義と、それぞれの演算に対して交換法則・結合法則を満たしているかどうかで数学においての扱いやすさが変わります。
複素数の例と合わせて見ていきましょう。
1.相等
\(a+bi=c+di\)であるとは\(a=c\)かつ\(b=d\)である事を意味する。
2.和・差
\((a+bi)\pm(c+di)\)とは\((a+c)\pm(c+d)i\)を作る事を意味する。
3.積
\((a+bi)(c+di)\)とは\((ac-bd)+(ad+bc)i\)を作る事を意味する。
4.商
\(\frac{a+bi}{c+di}\)とは\(\frac{ac+bd}{c^2-d^2}+\frac{bc-ad}{c^2-d^2}i\)を作る事を意味する。ただし\(c^2+d^2\neq0\)
つまるところ四則演算がいかなる場合でも行えるかどうかがポイントです。
大雑把になりますが、1.は前提として、各種演算についてこれらのうちのいくつを満たしているか、結合法則・交換法則を満たしているかで「群」「環」などと呼ばれ、数学において重要な地位を確立出来るわけです。
ちなみに複素数は4つ全てに対して結合法則・交換法則等を満たしていますので「体」に属しています。
「体」である場合、今まで学んできた代数学的な性質や変形の大部分が利用できます。
未知の数値・変数を\(x,y,\ldots\)と置き換えて数式変形は十分に問題なく行えるようになります。
複素数の場合、\(a+bi=z\)と実部・虚部丸ごと1つの文字で表現する事も認められます。
そうなると数式展開や因数分解が出来るだけでもかなり便利ですね。
逆に\(z=a+bi\)に従って実部と虚部に分けて考える事も出来てしまうので複雑になる事もあるのですが・・・
定期テストの結果はいかがでしたか？
こんにちは。奈良・高の原教室の飯尾です。
最近は良い天気が続いて初夏の爽やかな気候ですが、
この週末は真夏並みに気温が上昇する様ですので、
お身体には十分お気を付けくださいね。
学生の皆さんは定期テストが一段落したところが多いと思われますが、
結果はいかがでしたでしょうか？
思うような結果が出なかった方は、今回の結果を踏まえ、
次回、すぐやって来る期末テストに向けて早急に対策をとらねばなりません。
当教室では皆さんの頑張りやご希望にお応え出来る様、
お受け入れの準備を整えています。
ぜひお気軽にお問い合わせ下さい。
中間テストのポイント
5月１６日(木)に沖縄が梅雨入りしたようですが、関西は一雨降った後、すっかり初夏を思わせるというか、完全に夏？なのではと勘違いしてしまうような気候ですね。
一部を除き中間テスト期間に突入したのではないでしょうか？
今回は高校受験を控える公立中学生の数学のこの中間テストのポイントをおさらいします。
中1・・・前回のブログでも書いたように５教科満点を目指してほしいところです。狙えます。
理解度の部分では、「自然数」の正確な理解と「絶対値の範囲」に気を付けて下さい。
計算では何と言っても「負の数」の扱い。「負の数」の四則演算はミスが起きやすので
今一度チェック！
中2・・・中1で文字を使いいろんな計算をしてきましたが、中2では「式を自由に扱える(式の変形)」
技術が求められます。「単項式×単項式」、「単項式×多項式」の計算をしっかりと練習しま
しょう。
ここでも(かっこ)の前にマイナスがついたときの展開にはミスが起りやすいので要チェックで
す。
中3・・・中３では、「多項式×多項式」の乗法公式や因数分解といった少し高校数学の準備内容が
入ります。
高度なことは高校でもう一度習いますが、基本的な乗法公式４つと因数分解、繰り返し練習
してくださいね。
どの学年もこの中間テストでは、１年間を通して勉強する上で必要な計算の分野が中心になると思います。簡単だと侮ることなく、繰り返し練習(勉強)してください。この計算がおぼつかないままだと、この後に学習する内容にどんどんついていけなくなります。
繰り返しますが、計算だと侮らず、面倒くさがらず、取り組んでください。
では、みなさんが良い結果が出せるように願っています。
上本町教室 中土井
複素数は実在するか その２
前回下手くそに話を切ってしまいましたがともかく続きです。
最後の質問について「負の数は実在するだろう」という意見があったり、あるいは星の数ほどいるであろう私より学のある方々から複素数の実在例が上がったりするかもしれません。
しかし、少なくとも歴史的な経緯からすれば、負の数だったり複素数というのは実在する物理的な数量ではないのです。
詳しい説明に入る前に、まずは「負の数が実在する」という意見に対する反証から入りましょう。うまく伝えられるか不安ですが・・・
実在する負の数としてよく思い浮かぶ例としては「陽子」と「電子」でしょうか。
確かに「陽子」は正の電荷を持つ一方で、「電子」は負の電荷を持つ粒子として自然科学では広く扱われていますし、そこに一石を投じるような度胸もおこがましさも私にはありません。
ただし、ある電気的な性質を持つ「陽子」及びそれと真逆の性質を持つ「電子」に対して、一方を正の電荷を持つ粒子、他方を負の電荷を持つ粒子と定めたのは科学的・数学的な利便さから来た後付けの解釈なのです。
こう定めた時に数学的・物理的に運動の様子などが論理的に説明が出来るようになった(もしくはしやすくなった)ので、これを踏襲しているといったところです。
正の数・負の数というのは元々ある基準に対する変化を表す変化量であって物理量ではありません。
例えば水が氷になる瞬間の温度を0℃として10度高い温度を(+)10℃、10度低い温度を-10℃として表現している訳です。
あまり頭のいい表現ではありませんが、「1個のりんご」は存在しても「-1個のりんご」は存在しません。あくまでりんごが1個増えることを+1個と表現した時、1個減ることを-1個と表現することしか出来ません。
兎にも角にも負の数や、ましてや複素数なる物理的な数量は存在せず、「あったほうが便利だから」という理由から現代数学において地位を得ているのです。
負の数はともかく複素数は果たして便利なのかというと、悲しいことに高校生で理系を専攻しないと実感出来ないかもしれません。
オイラーの公式まで話が出来るならば重要性がわかりやすい形で見えてくるのですが・・・これは大学生になってからの話です。
まぁそんなこんなで、実は負の数を扱い始めた中学1年生の段階で、実在する数だけを取り扱う「算数」から卒業していた訳ですね。
複素数は実在するか その1
ご無沙汰しております。
GWだったり法事だったり上からの雑務だったりで色々忙殺されておりまして更新が出来ませんでした。
授業自体はなんとか滞りなく行えたのが不幸中の幸いでして・・・
挨拶はそこそこに表題についてのお話。
標準のカリキュラムによれば高校2年生の方、学校によっては高校1年生ないしは中学3年生の方ですでにひとまず習ったという前提で話をしてしまいます。
複素数(Complex Number)の名が示す通り複雑で難解な代数における概念です。
虚数単位iを単なる文字のように見なすと割り切れるかどうかがまず1つの関門です。
苦手だったり毛嫌いする人の中には、
平方すると−1となる数なんて存在しないし、実在しない数について考える意味はない！
・・・なんて考えている方も少なくはないでしょう。
その意見は尤もですし、ある意味鋭い質問です。
ただし、この疑問を持つのは3年ないしは5年ほど遅かったと言わねばなりません。
逆にお尋ねしますが、負の数は実在するのでしょうか？
色々言いたい事はあるでしょうが、次回に続くという事で(笑)
中間テストが目前の方、真っ最中の方は頑張っていい結果を残しましょう！